L'objet de la RDM est l'étude des contraintes et des déformations dans des pièces assimilables à des poutres, sollicitées par des actions mécaniques connues.
Elle permet de dimensionner des pièces et de choisir leur matériau.

1 - Solides étudiés:
a - Modèle d'étude
Les corps étudiés sont supposés homogènes et isotropes
Les solides généralement étudiés ont la forme d'une poutre.

Une poutre est un solide engendré par une surface plane S dont le centre de gravité G décrit un arc AB d'une courbe, S restant perpendiculaire à la courbe. L'arc AB, ensemble des centres de gravité est appelé ligne moyenne (ou fibre neutre) La surface S est appelée section droite de la poutre.

b - Limites de validité du modèle

Les accidents de forme (épaulement, gorges, rainures ...) dûs à des usinages engendrent des phénomènes appelés concentrations de contraintes. Un coefficient de concentration de contrainte k ou kt devra être utilisé lors des calculs.

Remarque:
Les pièces massives ou de forme complexe ne peuvent plus être assimilées à des poutres.
On a alors recours à des théories de calcul telle que celle des éléments finis:
Le modèle est discrétisé (divisé) en un nombre fini d'éléments de forme géométrique simple. On obtient un "maillage".
On étudie alors les déformations et les déplacements de chaque élément. Des fonctions d'interpolation sont utilisées pour se rapprocher de la réalité.

2 - Hypothèses

1. Petitesse des déformations:
   Les déformations sont petites par rapport aux dimensions de la poutre
   Les déformations ne modifient pas la disposition des efforts
2. Principe de Saint-Venant:
   Les contrainte et les déformations dans une région de la poutre éloignée des points d'application des efforts, ne dépendent que du torseur associé à cet ensemble d'efforts
3. Principe de Navier - Bernoulli
   Au cours des déformations, les sections droites restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne.

3 - Efforts intérieurs

Soit un solide en équilibre sous l'action de deux glisseurs. Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on imagine que l'on coupe le solide par un plan P, perpendiculaire à la ligne moyenne (AB) Soit G le centre de gravité de la section. On définit 2 parties sur le solide: " une partie "-" à gauche de la section " une partie "+" à droite de la section

On isole la partie "-" Une rapide étude statique consduit au résultat ci-contre :

Conclusion: Dans un cas plus général, on dira que: Le torseur des efforts intérieurs dans une section droite est égal à

On peut projeter le torseur de efforts intérieurs dans un repère orthonormé afin de déterminer les différents efforts:

Actions mécaniques Sollicitations N Effort normal Traction Compression Ty Effort tranchant Cisaillement Tz Mt Moment de torsion Torsion Mfy Moment de flexion Flexion Mfz

4 - Contraintes

	On définit la contrainte dans une section droite comme étant:
	Par définition, la contrainte est assimilable à une pression. Unité: Le Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N / m² 1 MPa = 1 N / mm² 1 MPa = 10 bar

Contrainte normale - contrainte tangentielle

On note: C(M,n) la contrainte en M pour la coupure orientée par n. La contrainte est projetée: " sur n pour donner la contrainte normale (sigma) " dans la plan de coupure pour donner la contrainte tangentielle (tau) (nommée aussi contrainte de cission ou de cisaillement)

5 - Contraintes et sollicitations simples

Sollicitations	"Déplacement" de matière	Contrainte
Traction
Cisaillement
Torsion (pure)
Flexion (pure)

En résumé:
" Contrainte normale = déplacement de matière perpendiculairement à la section droite.
" Contrainte tangentielle = déplacement de matière parallèlement à la section droite.